Convergence Of Iterations For Linear Equations
Auteur:
Olavi Nevanlinna
- en
- Broché
- 9783764328658
- 01 juin 1993
- 177 pages
Résumé
Assume that after preconditioning we are given a fixed point problem x = Lx + f (*) where L is a bounded linear operator which is not assumed to be symmetric and f is a given vector.
Assume that after preconditioning we are given a fixed point problem x = Lx + f (*) where L is a bounded linear operator which is not assumed to be symmetric and f is a given vector. The book discusses the convergence of Krylov subspace methods for solving fixed point problems (*), and focuses on the dynamical aspects of the iteration processes. For example, there are many similarities between the evolution of a Krylov subspace process and that of linear operator semigroups, in particular in the beginning of the iteration. A lifespan of an iteration might typically start with a fast but slowing phase. Such a behavior is sublinear in nature, and is essentially independent of whether the problem is singular or not. Then, for nonsingular problems, the iteration might run with a linear speed before a possible superlinear phase. All these phases are based on different mathematical mechanisms which the book outlines. The goal is to know how to precondition effectively, both in the case of "numerical linear algebra" (where one usually thinks of first fixing a finite dimensional problem to be solved) and in function spaces where the "preconditioning" corresponds to software which approximately solves the original problem.
Assume that after preconditioning we are given a fixed point problem x = Lx + f (*) where L is a bounded linear operator which is not assumed to be symmetric and f is a given vector. The book discusses the convergence of Krylov subspace methods for solving fixed point problems (*), and focuses on the dynamical aspects of the iteration processes. For example, there are many similarities between the evolution of a Krylov subspace process and that of linear operator semigroups, in particular in the beginning of the iteration. A lifespan of an iteration might typically start with a fast but slowing phase. Such a behavior is sublinear in nature, and is essentially independent of whether the problem is singular or not. Then, for nonsingular problems, the iteration might run with a linear speed before a possible superlinear phase. All these phases are based on different mathematical mechanisms which the book outlines. The goal is to know how to precondition effectively, both in the case of "numerical linear algebra" (where one usually thinks of first fixing a finite dimensional problem to be solved) and in function spaces where the "preconditioning" corresponds to software which approximately solves the original problem.
Spécifications produit
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Contenu
- Langue
- en
- Version
- Broché
- Date de sortie initiale
- 01 juin 1993
- Nombre de pages
- 177
- Illustrations
- Non
Personnes impliquées
- Auteur principal
- Olavi Nevanlinna
- Editeur principal
- Birkhauser Verlag Ag
Informations sur le fabricant
- Informations sur le fabricant
- Les informations du fabricant ne sont actuellement pas disponibles
Autres spécifications
- Hauteur de l'emballage
- 13 mm
- Largeur d'emballage
- 173 mm
- Largeur du produit
- 170 mm
- Livre d‘étude
- Oui
- Longueur d'emballage
- 249 mm
- Longueur du produit
- 244 mm
- Poids de l'emballage
- 318 g
- Police de caractères extra large
- Non
- Édition
- 1993 ed.
EAN
- EAN
- 9783764328658
Sécurité des produits
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