Fibonacci-, Lucas- und Ulamzahlen

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Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 15 von 15 Punkten, Descartes-Gymnasium, Neuburg, Sprache: Deutsch, Abstract: Einleitung 1. Was Kaninchen und antike Bauwerke gemeinsam haben Was hat die Vermehrung von Kaninchen mit der Anordnung von Sonnenblumenkernen oder der antiken Architektur zu tun? Und welche Rolle spielt dabei ein italienischer Mathematiker namens Leonardo da Pisa? Lassen sich derartige Dinge etwa durch ma-thematische Formeln berechnen? Die vorliegende Seminararbeit wird Antworten auf diese und auch auf viele weitere Fragen geben. Die Lucaszahlen stellen das erste Thema dieser Arbeit dar. Sie sind eine wichtige Zah-lenfolge in der Zahlentheorie und finden beispielsweise in der Datenverschlüsselung Verwendung. Sie stehen in direktem Zusammenhang mit den Fibonaccizahlen. Die Fibonaccifolge birgt die Antwort auf die oben genannten Fragen. Obwohl sie zu den allgemein bekanntesten Zahlenfolgen zählt, wissen die meisten Menschen nichts oder nicht viel über sie sowie über ihre Bedeutung für unser gesamtes Leben und unsere Umwelt. Sie erscheint auf den ersten Blick sehr simpel und unbedeutsam, und doch sind die Menschen schon seit Jahrhunderten von ihr fasziniert. Der größte Teil dieser Seminararbeit wird sich damit befassen, dem Leser diese wichtige Zahlenfolge näher zu bringen. Eine weitere Zahlenfolge - die Ulamfolge - wird am Ende noch kurz beleuchtet. Vertieft darauf einzugehen würde jedoch den Umfang dieser Arbeit sprengen. Alle drei Zahlenfolgen werden nacheinander behandelt und ihre Problematiken dem Leser nähergebracht. Dabei wird jeweils zunächst kurz auf ihre Entdecker bzw. ihre Namensgeber eingegangen. Danach werden die Folgen definiert, ihre mathematischen Besonderheiten betrachtet und - wo möglich - praktische Anwendungen aufgezeigt.