Fastperiodische Funktionen

Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfat als Spezialfalle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent- lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk- tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptsatze uber fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisfuhrung ansehen, welche zeigt, da jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitare Dar- stellung besitzt. Unter Benutzung von Satzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, da jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz fur den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelost. Alle an- gedeuteten Probleme, Satze und Zusammenhange werden in diesem Buche erlautert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schoner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, durfte der Leser wohl trotzdem durch die Lekture in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird auerdem versucht, in kurzen Worten einen Uberblick uber das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefugt sind, wer- den moglicherweise als dngenehm empfunden werden.