Teubner-Texte zur Mathematik- Analytische Methoden in der Theorie der Erhaltungsgleichungen

Dieses Lehrbuch zu dem Gebiet der angewandten reellen Analysis stellt ma­ thematische Methoden vor, die für das heutige Verständnis der Theorie nicht­ linearer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen von Bedeutung sind, aber auch in anderen Gebieten Anwendung finden.

Das Buch ist eine umfassende Darstellung der Beweismethodik des Existenzsatzes von Oleinik für skalare Erhaltungsgleichungen, den Tartar mit der Methode der kompensierten Kompaktheit gegeben hat. Dabei kommen verfeinerte Kompaktheitsargumente für schwach konvergente Folgen und eine Fülle analytischer Methoden zum Einsatz, die erheblich über die übliche Verwendung kompakter Einbettungen von Funktionenräumen hinausgehen. Der Text setzt nur die üblichen Grundkenntnisse der Analysis und der linearen Funktionalanalysis voraus. Kern des Buche sind vier Kapitel über schwache Konvergenz, verallgemeinerte Quasikonvexität, kompensierte Kompaktheit und Youngsche Maße. Im letzten Kapitel werden schwache Lösungen, maßwertige Lösungen, Entropiebedingungen und der Existenzbeweis von Tartar diskutiert. Das Buch ist als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung oder eines Seminars geeignet.

Dieses Lehrbuch zu dem Gebiet der angewandten reellen Analysis stellt ma­ thematische Methoden vor, die für das heutige Verständnis der Theorie nicht­ linearer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen von Bedeutung sind, aber auch in anderen Gebieten Anwendung finden. Es umfaßt sowohl klassische Themen der Analysis als auch insbesondere Methoden aus den letzten zwanzig Jahren, die noch nicht in der Lehrbuchliteratur eingehend behandelt werden. Das Buch ist an Studierende gerichtet, die am Anfang des Hauptstudiums stehen und denen die Grundlagen der Analysis, gewöhnliche Differentialglei­ chungen sowie die Funktionalanalysis bekannt sind. Es ist versucht worden, möglichst viel im Text oder den Anhängen darzustellen und zu entwickeln. Vorlesungen zur Maßtheorie und über Partielle Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt. In einigen Fällen mußte allerdings für den Beweis von Aussagen auf einschlägige Literatur verwiesen werden, um den Umfang des Buches in vertretbarem Rahmen zu halten. Eine umfassende Abhandlung des Themas ist nicht möglich, da die Theorie 'der nichtlinearen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen ein Gebiet der parti­ ellen Differentialgleichungen ist, in dem selbst fundamentale Konzepte noch nicht ausgereift sind. Es gibt nur Teilgebiete, in denen eine abgerundete Dar­ stellung von Resultaten möglich ist.