Design Patterns fuer mathematische Beweise Ein Leitfaden insbesondere für Informatiker

Dieses Buch behandelt einfache Beweismuster wie Fallunterscheidung, Allbeweis, Implikationsbeweis, komplexe Beweismuster wie Kontraposition, Widerspruchsbeweis, Diagonalisierung sowie die verschiedenen Varianten der vollständigen Induktion bis hin zur transfiniten Induktion.

Dieses Buch behandelt einfache Beweismuster wie Fallunterscheidung, Allbeweis, Implikationsbeweis und komplexe Beweismuster wie Kontraposition, Widerspruchsbeweis, Diagonalisierung sowie die verschiedenen Varianten der vollständigen Induktion bis hin zur transfiniten Induktion. Damit gibt es Antworten auf Fragen wie: Was genau ist eigentlich ein Widerspruchsbeweis? Was ist eine Widerlegung? Und wie hängen sie zusammen?

Dazu erörtern die Autoren verbreitete Beweismuster anhand von allgemein verständlichen Beispielen aus dem Alltag, der Mathematik und der Informatik.

Der Inhalt

• Arten des Schließens
  
• Schreibweisen der Logik
  
• Einfache Beweismuster
  
• Komplexe Beweismuster
  
• Vollständige Induktion
  
• Vollständige Induktion und Grenzwertbildung
  
• Transfinite Ordinalzahlen
  
• Transfinite Induktion
  
• Exkurs: mathematisches Arbeiten
  

DieZielgruppen

Studierende der Informatik und anderer Fächer, bei denen mathematische Beweise eine Rolle spielen
Dozenten, die Material und Beispiele für Beweistechniken benötigen

Die Autoren
Professor Dr. Hans Jürgen Ohlbach arbeitete nach seinem Studium der Physik und Mathematik an der Universität Mainz auf dem Gebiet Künstliche Intelligenz und Automatisches Beweisen. Er promovierte an der Technischen Universität Kaiserslautern zu einem Thema der nichtklassischen Logik. Anschließend war er stellvertretender Direktor am Max-Planck Institut für Informatik in Saarbrücken und arbeitete in London am Imperial College und am King's College, bis er an das Institut für Informatik der Ludwig-Maximilians Universität in München berufen wurde. Dort war er als Studiendekan maßgeblich an der Einführung und Gestaltung der Bachelor- und Masterstudiengänge beteiligt.

Dr. Norbert Eisinger studierte Informatik (Diplom) an der Universität Karlsruhe und promovierteim Fachbereich Informatik der Universität Kaiserslautern. Nach einigen Jahren an einem industriellen Forschungszentrum arbeitete er seit 1993 als wissenschaftlicher Angestellter am Institut für Informatik der Universität München. Dort unterrichtete er unter Anderem Themen der theoretischen Informatik und sammelte dabei viel Erfahrung mit typischen Schwierigkeiten, die mathematische Themen bei vielen Studierenden verursachen.

Dieses Buch behandelt einfache Beweismuster wie Fallunterscheidung, Allbeweis, Implikationsbeweis, komplexe Beweismuster wie Kontraposition, Widerspruchsbeweis, Diagonalisierung sowie die verschiedenen Varianten der vollständigen Induktion bis hin zur transfiniten Induktion. Damit gibt es Antworten auf Fragen wie Was genau ist eigentlich ein Widerspruchsbeweis? Oder eine Widerlegung? Und wie hängen sie miteinander zusammen? Die Autoren versuchen, derartige fragen zu erörtern, indem sie verbreitete Beweismuster und anhand von allgemein verständlichen Beispielen aus dem Alltag, der Mathematik und der Informatik zu verdeutlichen.