Komplexitätstheorie als Instrument zur Klassifizierung und Beurteilung von Problemen des Operations Research

Im Rahmen der Komplexitatstheorie wird versucht, die Schwierigkeit von Problemen durch den Ressourcenverzehr zu messen, der durch die Problem- loesung verursacht wird. Zur Untersuchung dieser Problemschwierigkeit ( Komplexitat ) werden der Loesungsaufwand fur den schlechtest denkmoeg- lichen Fall (worst case-Analysen) oder der durchschnittlich zu erwartende Loesungsaufwand (average case-Analysen) betrachtet. Wesentl iche Analyse- konzepte der Komplexitatstheorie stellen Entscheidungsprobleme und Turing-Automaten dar. Auf ihrer Grundlage lassen sich Komplexitatsklassen von Problemen bilden. Diese Problemklassen und die ihnen zugehoerige Pro- blemschwierigkeit bilden ein Fundament, aus dem Empfehlungen fur erfolg- versprechende Loesungsalgorithmen abgeleitet werden koennen. Einen Schwerpunkt bildet die Klasse der NP-vollstandigen Probleme. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass ihre Loesung einerseits besonders aufwendig ist. Andererseits besitzen sie fur die Bewaltigung zahlreicher praktisch inter- essanter Aufgaben aus dem Bereich des Operations Research eine heraus- ragende Rolle. Hierzu gehoeren beispielsweise die Planung von Transport- routen, das Festlegen von Standorten fur Auslieferungslager oder die inner- betriebliche Belegung von Maschinen mit Fertigungsauftragen. Es werden neuere Erkenntnisse der Komplexitatstheorie vorgestellt, welche die Klasse NP-vollstandiger Probleme intern differenzieren und uber sie hinausfuhren. Einschrankungen solcher Analysen werden an hand mehrfacher Validitats- probleme aufgezeigt.