Vollständige Induktion

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: 1, -, Sprache: Deutsch, Abstract: Vollstandige Induktion-Allgemeine Erklarung und spezigische Beispiele Einleitung: In der Mathematik stosst man oft auf Zusammenhange, die zunachst allgemein gultig erscheinen. So begegnet man in der Oberstufe zum Beispiel der Summenformel fur die Zahlen 1 bis n. Diese ist beispielsweise fur die Berechnung von Ober- und Untersummen unerlasslich. Doch um mit einer solchen Gleichung arbeiten zu konnen, muss man diese im Vorhinein allgemeingultig beweisen. Dazu kann man das Verfahren der vollstandigen Induktion anwenden. Dieses ist eine der grundlegenden Beweismethoden in der Mathematik, mit welcher sich allgemeingultige Aussagen fur naturliche Zahlen beweisen lassen. Seiner Wortherkunft nach (lat. inductio") bedeutet das Wort Induktion das Hineinfuhren" und die Methode der vollstandigen Induktion wird oft als Schlussfolgerung vom Besonderen auf das Allgemeine" definiert. Das Gegenteil hiervon ist die Deduktion, bei der vom Allgemeinen auf das Einzelne" geschlossen wird. Ein einfaches, erklarendes Beispiel fur eine Deduktion ware zum Beispiel: Alle Menschen haben einen Kopf. Peter ist ein Mensch. Folgerung: Peter hat einen Kopf" Anwendungsgebiete fur dieses Beweisverfahren finden sich in allen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der Geometrie, der Mengenlehre oder der Zahlentheorie."