Priemwoestijnen Hoogtepunten uit de wiskunde van de 21e eeuw

De 21e eeuw is nog geen twintig jaar oud en toch zijn er al heel wat wiskundige hoogtepunten op te tekenen. De grootste doorbraak tot nog toe is zonder twijfel het bewijs van het Poincaré-vermoeden, dat al sinds 1904 op een oplossing wachtte. In het jaar 2000 werd het nog een van de zeven grootste onopgeloste problemen uit de wiskunde genoemd. Die zeven raadsels worden in wiskundige kringen trouwens de millenniumproblemen genoemd.

Het boek Priemwoestijnen bespreekt zeventien highlights uit de periode 2001-2017. De invalshoeken zijn net als de moeilijkheidsgraad zeer gevarieerd. Het ene hoofdstuk is al concreter dan het andere, dus elke lezer zal door iets anders geprikkeld raken. Wil je wiskunde die toepasbaar is, dan zijn er schitterende stukken over vijfhoekige tegels en over spellen zoals ‘brood, kaas, eieren’ (ook oxo genoemd). Zoek je het liever een paar niveaus hoger, dan kun je je tanden stukbijten op de Erdös-Mordell-ongelijkheid of het Hirsch-vermoeden.

De titel van het boek doet het al vermoeden: priemgetallen spelen een grote rol. Fascinerend hoe zij het hoofd van zoveel mensen op hol brengen. Wist je dat er zoiets bestaat als priemtweelingen, priemneven en sexy priemgetallen? Dat er niet alleen rekenkundige priemrijen zijn, maar ook priemwoestijnen? Het boek biedt niet alleen een overzicht knappe staaltjes wiskundig inzicht en bewijs, het is ook een perfecte opfrissing van bijvoorbeeld partitiegetallen, radicalen, faculteiten en differentiaalvergelijkingen. Je hoeft echt geen universitaire studie wiskunde achter de rug te hebben om iets (of zelfs veel) aan het boek te hebben.

‘Een van de bezigheden van wiskundigen is het bedenken van mooie vermoedens, om die vervolgens te bewijzen.’

Natuurlijk spelen niet alleen getallen een rol, verre van zelfs. Zo is er ook ruimte voor bijvoorbeeld dimensies en oppervlakken. Er wordt aandacht besteed aan verschillende takken van de wiskunde, zoals absolute en affiene meetkunde, combinatoriek en topologie. Een vermelding van De elementen, het werk van Euclides uit de derde eeuw voor Christus, kan natuurlijk niet uitblijven. Weetjes over de Abelprijs, de Internationale Wiskunde Olympiade, de Fieldsmedailles, de online Polymath-projecten, ArXiv en zoveel meer geven dit boek een gouden randje.

Want laat ons eerlijk zijn, veel van de ‘echte’ wiskunde in dit boek zal menig leek (veel) te complex zijn. Maar toch, hoe fascinerend is het niet om het begin van een bewijs te lezen en te begrijpen, om na een tijd te moeten vaststellen dat er knappere koppen dan de jouwe nodig zijn om de rit tot een goed einde te brengen? Oké, zonder gezonde interesse voor wiskunde vind je dit boek vast helemaal niets, de kans dat je het oppikt, is minimaal. Maar is die interesse er wel, dan is het genieten. Want zowat elke bladzijde maakt het duidelijk: de schoonheid van wiskunde is onbetwistbaar.

‘Het ontdekken van dergelijke patronen is één ding. Het bewijzen ervan is een tweede, en het begrijpen van de diepere achterliggende structuur een derde.’

Voor veel wiskundigen is een ‘mooi’ bewijs het ultieme doel. Er zijn vaak verschillende bewijzen van iets mogelijk, maar vaak zijn ze slechts voor een handvol mensen te behappen of simpelweg te lang. Sommige problemen klinken zo simpel, maar zijn al eeuwen onopgelost. Verbanden leggen tussen verschillende, bestaande vermoedens en analyses, om zo tot bewijzen te komen, dat lijkt de kunst te zijn. De rij wiskundigen die in het boek aan bod komen, weten er alles van!

Alex van den Brandhof (1976) studeerde wiskunde in Amsterdam. Hij geeft les op een middelbare school en is daarnaast wetenschapsjournalist voor NRC. Het wiskundetijdschrift Pythagoras verscheen jarenlang onder zijn eindredactie. Eerder schreef hij mee aan de non-fictieboeken De Pythagoras Code en De zeven grootste raadsels van de wiskunde.

* deze recensie verscheen eerder op hebban.nl *

Het boek vertelt veel over de mensen achter de wiskunde: Perelman en zijn moeder, Erdös met al zijn bezittingen in één koffer, Mihailescu met zijn glas speciaalbier, Santos en zijn spindel, Zhang en zijn baantje bij de Subway. In de verhalen worden zelfs Karl Ove Knausgard, Naughty Boy en Antoni Gaudí verweven. Heerlijk om te lezen. En ondertussen wordt er veel wiskunde uitgelegd met een minimum aan formules.

De nadruk van dit boek ligt naast de wiskunde erg op de wiskundegemeenschap. Daardoor is de helderheid van het betoog soms minder.

Interessant boek voor liefhebbers van getallen en materie waar wiskundigen zich mee bezig houden. Ook voor lezers die daar niets mee hebben, al was het maar om te zien hoeveel moeite en samenwerking er nodig is om vooruitgang te boeken.